绝密★启用前   解密时间:2011年6月7日17:00         [考试时间:6月7日15:00-17:00]

2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试题卷(文史类)

数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只

有一项是符合题目要求的.

(1)在等差数列 中, , ,则 123 www.dxs56.com

(A)  　　　　　　　　　　      (B)

(C)   　 　　　　　　　　      (D)

(2)设 , ,则

(A) ,    　　　　　　　　　    (B) ,

(C) , ,  　　　　　  (D) , ,

(3)曲线 在点 , 处的切线方程为

(A) 　　　　　　　　　　(B)

(C)                     (D)

(4)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):

125  120  122  105  130  114  116  95  120  134

则样本数据落在 , 内的频率为

(A)0.2　　　　　　　　　　　　(B)0.3

(C)0.4　　　　　　　　　　　　(D)0.5

(5)已知向量 , , , ,且 与 共线,那么 的值为

(A)1　　　　　　　　　　　　　(B)2

(C)3　　　　　　　　　　　　　(D)4

(6)设 , , ,则 , , 的大小关系是

(A) 　　　　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　　(D)

(7)若函数 在 处取最小值,则

(A) 　　　　　　　　　　　(B)

(C)3　　　　　　　　　　　　   (D)4

(8)若 的内角 、 、 满足 ,则

(A) 　　　　　　　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于 、 两点，左焦点在以 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为

(A) 　　　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　 (D)

(10)高为 的四棱锥 的底面是边长为1的正方形，点 、 、 、 、 均在半径为1的同一球面上，则底面 的中心与顶点 之间的距离为

(A) 　　　　　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　　　　(D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

(11) 的展开式中 的系数是         .

(12)若 ，且 ，则 ＝         .

(13)过原点的直线与圆 相交所得的弦长为2，则该直线的方程

为         .

(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的

概率为         .

(15)若实数 , , 满足 , ，则 的最大值是         123 www.dxs56.com .

三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)

设 是公比为正数的等比数列， , .

(Ⅰ)求 的通项公式;

(Ⅱ)设 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列 的前 项和 .

(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)

某市公租房的房源位于 、 、 三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中:

(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;

(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.

(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)

设函数   .

(Ⅰ)求 的最小正周期;

(Ⅱ)若函数 的图象按 , 平移后得到函数 的图象,求 在 , 上的最大值.

(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

设 的导数为 ,若函数 的图象关于直线 对称，且 .

(Ⅰ)求实数 , 的值;

(Ⅱ)求函数 的极值.

(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)

如图，在四面体 中，平面 平面 ， ， , .

(Ⅰ)求四面体 的体积;

(Ⅱ)求二面角 的平面角的正切值.

(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)

如图，椭圆的中心为原点 ，离心率 ,一条准线的方程是 .

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设动点P满足: ，其中 , 是椭圆上的点，直线 与 的斜率之积为 .问:是否存在定点 ,使得 与点 到直线 的距离之比为定值？若存在,求 的坐标;若不存在,说明理由.