2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏)

1、已知集合  则

2、函数 的单调增区间是__________

3、设复数i满足 （i是虚数单位），则 的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为2，3时，最后输出的m的值是________

Read  a，b

If  a>b  Then

   m a

Else

   m b

End  If

Print  m

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

7、已知  则 的值为__________

8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则

10、已知 是夹角为 的两个单位向量，  若 ，则k的值为

11、已知实数 ，函数 ，若 ，则a的值为________

12、在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交y轴于点M，过点P作 的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

13、设 ，其中 成公比为q的等比数列， 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

14、设集合 ,

 , 若  则实数m的取值范围是______________

二、解答题：

15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若  求A的值；

（2）若 ，求 的值.

16、如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

18、如图，在平面直角坐标系 中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

19、已知a，b是实数，函数   和 是 的导函数，若 在区间I上恒成立，则称 和 在区间I上单调性一致

（1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设 且 ，若函数 和 在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前n项和为 ，已知对任意整数k属于M，当n>k时， 都成立

（1）设M=｛1｝， ，求 的值；

（2）设M=｛3，4｝，求数列 的通项公式。